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Ejercicios:

1.- Resolver  para que  valores de x  son verdaderas
      las  siguientes  desigualdades:

    a)  5x - 15  < =  2x

    b)   -1 < 2x - 5 < = 7

    c)  ( x + 2 )( x - 3 ) > = 2 - x

    d)   x^3 + 3 x^2 - 4 > = 0

 

2.-  Al precio de  p  por  unidad,  x  unidades  de cierto  
      articulo  puede  venderse  al  mes  en el  
      mercado con ( p = 600 - 5x )  Determine  el numero
      de unidades que hay que  vender  cada  mes con el 
      fin  de obtener  un ingreso por  ventas  de  por  lo 
      menos $ 18,000.


3.-  Determine la region  o  el  conjunto  de puntos  que 
       satisfacen  las  desigualdades  siguientes:  

       - 2 < x < 2         y       -3 < y < 3 


4.-  Determine  la  region  o  el  conjunto  de puntos     
       que  satisfacen la  siguiente   condicion:

       2x - 3y < 6


5.-  Determine  la  region  o  conjunto  de puntos que  
       definen  la  desigualdad  cuadratica:

       y > x^2 - 2  


6.-  Identifique  la  region  o  conjunto  de puntos  que  
       satisfacen  las  desigualdades  siguientes:

        x +   y   > = 1
      2x + 2y  > = 6 


7.- Maximizar la funcion:      U =  x + y    sujeta  a:

      3x + 4y  < =  12
      2x +   y  > =   8
                 x > =   0
                 y > =   0




Ejercicios:

A.-  Resolver:       a)    4x +2y  > = 4  
             

                       
B.- Graficar  la region  o  el  conjunto de puntos  que 
      satisfacen el siguiente sistema de desigualdades:

      x + 3y  < =  6
      x  -   y  < =  2
              x   > = 0    

 




      El  Gerente de aguas de San Pedro debe  de 
       encontrar una forma de proporcionar  al  
       menos 10  millones de galones  diarios  ( mgd )
       de agua  potable.
       El  suministro  puede ser  proporcionado  por  la 
       produccion interna  ( local ) o por  medio de una 
       tuberia   traida desde la  ciudad de Choloma.- 
       La produccion local  tiene un rendimiento  de 
       5 millones de galones  diarios (mgd), que no puede
       ser rebasada.-
       La tuberia no puede abastecer mas de  10  mgd
       debido a su  diametro.-  Por  otra parte,
       por  una acuerdo  contractual  se  bomberia como 
       minimo 6 mgd  desde  Choloma.
       Finalmente el agua  de la produccion local  tiene 
       un  costo de  $400  por  millon de galones  y  el 
       agua  del  abasto por  tuberia  desde Choloma  
       cuesta  $ 500  por  millon de galones.-
       ¿Como puede  o debe  de hacer  el  Gerente de 
        Aguas  de San Pedro  para  minimizar  los  costos 
        del  suministro diario  de agua.?   
       
       Funcion objetivo    C = 400 x  +  500 y     Sujeta  a:

        x + y  > = 10
        x        < =  5 
             y   < =  10
             y   > =  6
             x   > =  0
             y   > =  0 



1.- Determine  la region  o el  conjunto de puntos que  
      satisfacen  las  condiciones  siguientes:  
      En un  mismo  plano....

      4 < = x < = 10          y         - 3 < = y  < = 0


2.-  Determine  la  region  o el  conjunto  de puntos  
       para  los  cuales   se  satisfacen  la  siguiente 
       desigualdad.---

       2 x + 3 y < = 6     


3.- Determine  e  identifique  la  region  o el  conjunto 
      de  puntos  que  cumplen  con la  desigualdad:

       y  > =  - x ^ 2  +  2



4.- Ejercicio de aplicacion:
Una  fabrica de muebles  construye  dos  tipos de sillones, S1 y  S2  La  febrica  cuenta con dos secciones una de carpinteria  y otra de tapiceria.- Hacer un sillon del tipo S1 requiere 1 hora de carpinteria y  2 horas de tapiceria,  mientras que  uno del tipo S2  requiere  3 horas de carpinteria y  1 hora de tapiceria.- El personal de tapiceria  trabaja un total de 80 horas y el de carpinteria  90 horas.- La  ganancia que  se obtiene en la venta del sillon  tipo S1 es  de $ 60  y del sillon del tipo S2  es de  $ 30.-  Calcular cuantos  sillones  de  cada tipo hay que  hacer  para  maximizar  las  ganancias...   

Sea  x  el  No. de sillones  del  tipo  S1  
Sea  y  el  No. de sillones  del tipo   S2

La  funcion  objetivo es:  M = 60 x + 30 y    sujeta a :

x + 3 y  < =  90
2x +  y   < =  80
          x   > =  0
          y   > =  0    

Pues,  el  No. de  unidades producidas  no  puede ser  negativo.- 


c)  f(x) = x^2 - x - 6 

El costo promedio por unidad, en dolares,  al producir  x  unidades  de cierto  articulo es:
 
C(x) =  5^2 - 100x +12,000 

a)  Que  numero de uniaddes  producidas      minimizaria el costo promedio.

 



 


 

 

Ejercicios:

1.- Graficar: 

a)  | x+1 |

b)  - ( - x + 2 ) ^ ½   Defina el dominio de f

b)  Cual es el correspondiente  costo  minimo por 
      unidad 




EJERCICIOS:

1.- Dada la  funcion  f(x) = x² + 1 Calcular  f(3), f(-2),   
      f(a),  f(x^½),  f(x+h)....


2.- Construya la grafica de  f(x) = 1 / x         y  
      la grafica  de  f(x) =  - 1 /x   
      Determine  el  dominio  y  el  rango  o imagen.


3.- Un granjero  tiene 200 mts de cerca,  con lo cual 
      puede  delimitar un terreno  rectangular.-
     Un lado del terreno  puede aprovechar  una  cerca 
      ya existente.- 
    ¿Cual es el  area  maxima que  puede  cercarse? 
     
     Area = base por  altura, es decir  A = ( x ) ( y )           
      200  =  2x + y   ⇒   y =  ( 200 - 2x )
              A  =  x ( 200 - 2x )      ⇒
              A  =   - 2x^2 +200x    ⇒  a = - 2,  b = 200  y  c = 0
     
              x = - b / 2a
     


4.- Calcule  las  cuatro  operaciones  basicas 
      ( suma, resta,  multiplicacion y  division ) con las 
      siguientes  dos  funciones.- 

      f (x) =  ( x + 1 )^2            y          g (x) =   1 / (x^2 - 1)


5.-  Dada  la funcion   f(x) = x^2        y      
                                       g(x) =  ( x - 1 )^1/2 
       Evalue  cada una  de  las  composiciones
       siguientes:

    a)   ( g o f ) ( 3 )  =

    b)   ( g o f ) ( - 2 ) =

    c)   ( f o g ) ( 5 ) =

    d)   ( f o g ) ( 5/4 )  =  

    e)   ( g o f ) ( 1 )  = 







   




       


   

        


  


       

 

 


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