B.- Graficar la region o el conjunto de puntos que
satisfacen el siguiente sistema de desigualdades:
x + 3y < = 6
x - y < = 2
x > = 0
El Gerente de aguas de San Pedro debe de
encontrar una forma de proporcionar al
menos 10 millones de galones diarios ( mgd )
de agua potable.
El suministro puede ser proporcionado por la
produccion interna ( local ) o por medio de una
tuberia traida desde la ciudad de Choloma.-
La produccion local tiene un rendimiento de
5 millones de galones diarios (mgd), que no puede
ser rebasada.-
La tuberia no puede abastecer mas de 10 mgd
debido a su diametro.- Por otra parte,
por una acuerdo contractual se bomberia como
minimo 6 mgd desde Choloma.
Finalmente el agua de la produccion local tiene
un costo de $400 por millon de galones y el
agua del abasto por tuberia desde Choloma
cuesta $ 500 por millon de galones.-
¿Como puede o debe de hacer el Gerente de
Aguas de San Pedro para minimizar los costos
del suministro diario de agua.?
Funcion objetivo C = 400 x + 500 y Sujeta a:
x + y > = 10
x < = 5
y < = 10
y > = 6
x > = 0
y > = 0
1.- Determine la region o el conjunto de puntos que
satisfacen las condiciones siguientes:
En un mismo plano....
4 < = x < = 10 y - 3 < = y < = 0
2.- Determine la region o el conjunto de puntos
para los cuales se satisfacen la siguiente
desigualdad.---
2 x + 3 y < = 6
3.- Determine e identifique la region o el conjunto
de puntos que cumplen con la desigualdad:
y > = - x ^ 2 + 2
4.- Ejercicio de aplicacion:
Una fabrica de muebles construye dos tipos de sillones, S1 y S2 La febrica cuenta con dos secciones una de carpinteria y otra de tapiceria.- Hacer un sillon del tipo S1 requiere 1 hora de carpinteria y 2 horas de tapiceria, mientras que uno del tipo S2 requiere 3 horas de carpinteria y 1 hora de tapiceria.- El personal de tapiceria trabaja un total de 80 horas y el de carpinteria 90 horas.- La ganancia que se obtiene en la venta del sillon tipo S1 es de $ 60 y del sillon del tipo S2 es de $ 30.- Calcular cuantos sillones de cada tipo hay que hacer para maximizar las ganancias...
Sea x el No. de sillones del tipo S1
Sea y el No. de sillones del tipo S2
La funcion objetivo es: M = 60 x + 30 y sujeta a :
x + 3 y < = 90
2x + y < = 80
x > = 0
y > = 0
Pues, el No. de unidades producidas no puede ser negativo.-
c) f(x) = x^2 - x - 6
El costo promedio por unidad, en dolares, al producir x unidades de cierto articulo es:
C(x) = 5^2 - 100x +12,000
a) Que numero de uniaddes producidas minimizaria el costo promedio.
Ejercicios:
1.- Graficar:
a) | x+1 |
b) - ( - x + 2 ) ^ ½ Defina el dominio de f
b) Cual es el correspondiente costo minimo por
unidad
EJERCICIOS:
1.- Dada la funcion f(x) = x² + 1 Calcular f(3), f(-2),
f(a), f(x^½), f(x+h)....
2.- Construya la grafica de f(x) = 1 / x y
la grafica de f(x) = - 1 /x
Determine el dominio y el rango o imagen.
3.- Un granjero tiene 200 mts de cerca, con lo cual
puede delimitar un terreno rectangular.-
Un lado del terreno puede aprovechar una cerca
ya existente.-
¿Cual es el area maxima que puede cercarse?
Area = base por altura, es decir A = ( x ) ( y )
200 = 2x + y ⇒ y = ( 200 - 2x )
A = x ( 200 - 2x ) ⇒
A = - 2x^2 +200x ⇒ a = - 2, b = 200 y c = 0
x = - b / 2a
4.- Calcule las cuatro operaciones basicas
( suma, resta, multiplicacion y division ) con las
siguientes dos funciones.-
f (x) = ( x + 1 )^2 y g (x) = 1 / (x^2 - 1)
5.- Dada la funcion f(x) = x^2 y
g(x) = ( x - 1 )^1/2
Evalue cada una de las composiciones
siguientes:
a) ( g o f ) ( 3 ) =
b) ( g o f ) ( - 2 ) =
c) ( f o g ) ( 5 ) =
d) ( f o g ) ( 5/4 ) =
e) ( g o f ) ( 1 ) =
